Hakekat Matematika

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

 

Pendidikan adalah upaya sadar yang dilakukan agar peserta didik atau siswa dapat mencapai tujuan yang telah ditetapkan. Untuk mencapai tujuan pendidikan tersebut, diperlukan wahana sebagai kenderaan. Pembelajaran matematika adalah kegiatan pendidikan yang menggunakan matematika sebagai wahana untuk mencapai tujuan yang ditetapkan. Dalam proses belajar mengajar mencakup beberapa aspek dan metode pengajaran yang sudah dikembangkan oleh para pakar dan ahli.

Tujuan utama penyelenggaraan proses belajar mengajar adalah pencapaian tujuan pembelajaran. Dalam hal iniguru memegang peranan penting untuk pencapaian tujuan tersebut, termasuk didalamnya dengan segala macam metode yang dikembangkannya. Maka yang berperan sebagai pengajar berfungsi sebagai pemimpin belajar dengan ilmu manajemenya, sedangkan siswa berperan sebagai pelajar atau individu yang belajar.

Usaha guru dalam mengatur dan memanej kelas serta menggunakan berbagai variabel pengajaran merupakan bagian penting dalam keberhasilan siswa mencapai tujuan. Karena itu pemilihan metode dan strategi pembelajaran yang berlandaskan upaya memberikan bimbingan kepada siswa. Dari sini terrefleksi bahwa belajar tidak semata-mata berorientasi kepada hasil, melainkan juga berorientasi kepada proses. Dengan proses yang berkualitas akan memperoleh hasil yang berkualitas pula.

 

B.     Rumusan Masalah

1.      Bagaimanakah penjelasan tentang hubungan antara tujuan penngajaran dan strategi belajar mengajar?

2.      Apakah hakekat matematika?

3.      Apakah strategi yang umum digunakan pada saat pengajaran matematika?

 

C.    Tujuan Pembuatan Makalah

Pembuatan makalah ini bertujuan untuk memahami hubungan antara tujuan penngajaran dengan strategi belajar mengajar, memahami pula tentang hakekat matematika serta mengetahui strategi yang umum digunakan dalam pembelajaran matematika.

BAB II

PEMBAHASAN

 

A. Hubungan antara Tujuan Pengajaran dengan Streategi Belajar Mengajar

 Perumusan tujuan pengajaran secara jelas adalah langkah utama untuk menentukan strategi belajar mengajar yang cocok dalam proses pembelajaran. Strategi belajar mengajar merupakan pola-pola umum kegiatan belajar mengajar untuk mencapai tujuan yang telah ditentukan.  Strategi pembelajaran terdiri atas  5 komponen utama yang saling berinteraksi dengan karakter fungsi dalam mencapai tujuan pembelajaran, yaitu: (1) Kegiatan pembelajaran pendahuluan, dalam kegiatan pendahuluan dapat dilakukan teknik dengan menjelaskan tujuan pembelajaran khusus, dan melakukan apersepsi yang berupa kegiatan, (2) Penyampaian informasi, (3) Partisipasi peserta didik, (4) Tes, dan (5) Kegiatan lanjutan.

 Dalam hal ini guru harus memilih strategi pembelajaran yang tepat , seingga strategi tersebut dapat membentuk sebagian besar siswa untuk mencapai hasil yang optimal. Pemilihan strategi pembelajaran hendaknya ditentukan berdasarkan kriteria berikut:

a) Orientasi strategi pada tugas pembelajaran

b) Relevan dengan isi atau materi pembelajaran

c) Metode dan teknik yang digunakan difokuskan pada tujuan yang ingin dicapai

d) Media pembelajaran yang digunakan dapat merangsang indra peserta didik secara simultan

Menurut Gerlach dan Ely pemilihan strategi pembelajaaran adalah sebagai berikut:

1.      Efisiensi :

Seorang guru biologi akan mengajar insekta (serangga). Tujuan pengajarannya berbunyi : Diberikan lima belas jenis gambar binatang, yang belum diberi nama, siswa dapat menunjukkan delapan jenis binatang yang termasuk jenis serangga. Untuk mencapai tujuan tersebut, strategi yang paling efisien ialah menunjukkan gambar jenis-jenis serangga itu dan diberi nama, kemudian siswa diminta memperhatikan ciri-cirinya. Selanjutnya para siswa diminta mempelajari di rumah untuk dihafal cirinya, sehingga waktu diadakan tes mereka dapat menjawab dengan betul. Dengan kata lain mereka dianggap telah mencapai tujuan pengajaran yang telah ditetapkan Strategi ekspository tersebut memang merupakan strategi yang efisien untuk pencapaian tujuan yang bersifat hafalan. Untuk mencapai tujuan tersebut dengan strategi inquiry mungkin oleh suatu konsep, bukan hanya sekedar menghafal.

Strategi ini lebih tepat.

Guru dapat menunjukkan berbagai jenis binatang, dengan sketsa atau slide kemudian siswa diminta membedakan manakah yang termasuk serangga; ciri-cirinya, bentuk dan susunan tubuhnya, dan sebagainya. Guru menjawab pertanyaan siswa dengan jawaban pelajari lebih jauh. Mereka dapat mencari data tersebut dari buku-buku di perpustakaan atau melihat kembali gambar (sketsa) yang ditunjukkan guru kemudian mencocokkannya. Dengan menunjuk beberapa gambar, guru memberi pertanyaan tentang beberapa spesies tertentu yang akhirnya siswa dapat membedakan mana yang termasuk serangga dan mana yang bukan serangga. Kegiatan ini sampai pada perolehan konsep tentang serangga.

Metode terakhir ini membawa siswa pada suatu pengertian yang sama dengan yang dicapai melalui ekspository, tetapi pencapaiannyalebih lama. Namun inquiry membawa siswa untuk mempelajari konsepyang berguna untuk mengembangkan kemampuan menyelidiki.
 

2.      Efektifitas

Strategi yang paling efisien tidak selalu merupakan strategi yang efektif. Jadi efisiensi akan merupakan pemborosan bila tujuan akhir tidak tercapai. Bila tujuan tercapai, masih harus dipertanyakan seberapa jauh efektifitasnya. Suatu cara untuk mengukur efektifitas ialah dengan jalan menentukan transferbilitas (kemampuan memindahkan) prinsip-prinsip yang dipelajari. Kalau tujuan dapat dicapai dalam waktu yang lebih singkat dengan suatu strategi tertentu dari pada strategi yang lain, maka strategi itu efisien. Kalau kemampuan mentransfer informasi atau skill yang dipelajari lebih besar dicapai melalui suatu strategi tertentu dibandingkan strategi yang lain, maka strategi tersebut lebih efektif untuk pencapaian tujuan.
  

3.      Kriteria lain

 Pertimbangan lain yang cukup penting dalam penentuan strategi maupun metode adalah tingkat keterlibatan siswa. (Ely. P. 186). Strategi inquiry biasanya memberikan tantangan yang lebih intensif dalam hal keterlibatan siswa. Sedangkan pada strategi ekspository siswa cenderung lebih pasif. Biasanya guru tidak secara murni menggunakan ekspository maupun discovery, melainkan campuran. Guru yang kreatif akan melihat tujuan yang akan dicapai dan kemampuan yang dimiliki siswa, kemudian memilih strategi yang lain efektif dan efisien untuk mencapainya.

 

B.  Hakekat Matematika

            Hakikat Matematika adalah kumpulan unsur-unsur atau konsep-konsep abstrak yang berhubungan dan bersifat deduktif. Penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh akibat logis dari kebenaran sebelumya, sehingga kaitan  antara konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten”. Matematika disusun atas dasar aksioma atau postulat yang kemudian dikembangkan menjadi dalil – dalil. Matematika berkenan dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungan-hubungannya diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Apabila matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol- simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur.

            Matematika adalah sarana berpikir ilmiah dalam rangka melaksanakan metode ilmiah. Matematika timbul karena olah pikir manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran matematika yang terdiri atas 4 kawasan yang luas yaitu, aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Soejadi (2000: 11) mengumakakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya , yaitu:

1.      Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisir secara sistematik.

2.      Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

3.      Matematika adalah pengetahuan tentang fakta – fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.

4.      Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan  bilangan.

5.      Matematika adalah pengetahuan tentang struktur – struktur yang logik.

6.      Matematika adalah pengetahuan tentang aturan – aturan yang ketat.

 

Matematika mempunyai ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat menerangkan pengertian matematika secara umum. Menurut Soedjadi (2000:13), karakteristik matematika adalah:

A)Memiliki objek kajian abstrak.
b) Bertumpu pada kesepakatan.
c) Berpola pikir deduktif.
d) Memiliki simbol yang kosong dari arti.
e) Memperhatikan semesta pembicaraan.
f) Konsisten dalam sistemnya.

 

Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:

a)      Matematika sebagai struktur yang terorganisir.

Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).

b)      Matematika sebagai alat (tool).

Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.

c)      Matematika sebagai pola pikir deduktif.

Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).

d)     Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).

Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.

e)      Matematika sebagai bahasa artifisial.

Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.

f)       Matematika sebagai seni yang kreatif.

Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.

Dari definisi – definisi diatas, bahwa pengertian tentang matematika itu dengan menggabungkan pengertian dari definisi-definisi tersebut. Semua definisi dapat diterima, karena memang matematika dapat ditinjau dari segala sudut, dan matematika itu bisa memasuki seluruh segi kehidupan manusia, dari yang paling sederhana sampai kepada yang paling kompleks.

 I.        Matematika Sebagai Ilmu Deduktif

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif, matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif, untuk membantu pemikiran pada tahap-tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris.

                          II.      Matematika Sebagai Ilmu Terstruktur

Matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Dimulai dari unsure-unsur yang tidak terdefinisikan (undefined terms, basic terms, primitive terms) kemudian pada unsure yang didefinisikan ke aksioma/postulat dan akhirnya pada teorama (Ruseffendi, 1980:50). Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai konsep yang paling kompleks.

                          III.   Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu

Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain. Dengan kata lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Sebagai contoh, banyak teori-teori dan cabang-cabang dari Fisika dan Kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep Kalkulus, khususnya tentang Persamaan Diferensial; Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep Probabilitas; Teori Ekonomi melalui Permintaan dan Penawaran yang dikembangkan melalui konsep Fungsi dan Kalkulus tentang Diferensial dan Integral.

Matematika itu sebagai suatu ilmu yang berfungsi melayani ilmu pengetahuan. Matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan operasionalnya

 

C. Strategi Yang umum Digunakan dalam Pengajaran Matematika

            Dalam pembelajaran matematika perlu adanya strategi –strategi khusus agar siswa dapat memahami matematika dengan mudah , sehingga hasil yang dicapai akan optimal, berikut beberapa strategi yang umum digunakan dalam pembelajaran matematika.

1.      Strategi Inkuiri

Strategi inkuiri berarti suatu rangkaian kegiatan  belajar yang melibatkan kemampuan maksimal siswa untuk mencari dan menyelidiki secara sistematis, kritis, logis, analitis, sehingga mereka dapat merumuskan sendiri penemuannya denga penuh percaya diri.

Sasaran utama kegiatan mengajar pada strategi ini adalah :

a.       Keterlibatan siswa secara maksimal dalam  proses kegiatan belajar. Kegiatan disini adalah kgiatan mental intelektual dan sosialemosional.

b.      Keterarahan kegiatan secara logis dan sistematis pada tujuan pengajaran.

c.       Mengembangkan sikap percaya diri pada diri siswa tentang apa yang ditemukan. Misal pada saat pelajaran tentang tabung, guru tidak boleh langsung memberikan rumus – rumus kepada siswa yang nantinya siswa cenderung akan menghapal, tetapi guru harus mengikutsertakan siswa dalam menentukan rumus tersebut dengan pemahaman konsep. Sehingga siswa akan lebih paham dan mudah mengingatnya.

Untuk menyusun strategi tersebut perlu diperhatikan kondisi – kondisi yang memungkinkan siswa dapat berinkuiri secara maksimal. Kondisi – kondisi umum yang merupakan syarat bagi timbulnya inkuriri bagi siswa adalah:

a.    Aspek sosial didalam kelas yang mengundang siswa bediskusi.

Hal ini menuntut adanya suasana bebas di dlam kelas. Setiap siswa tidak merasakan adanya tekanan didalam kelas untuk mengumakakan pendapatnya. Kebebasan berbicara dan penghargaan terhadap pendapat yang berbeda.

b.         Inkuiri  berfokus pada hipotesis.

Siswa perlu menyadari bahwa ada dasarnya pengetahuan bersifat tentatif, tidak ada kebenaran yang bersifat mutlak. Sehubungan adanya berbagai sudut pandang yang berbeda diantara siswa, sehingga kemungkinan adanya variasi jawaban.  Sehingga inkuiri bersifat open ended (terbuka), ada berbagai kesimpulan.. Disanping itu ada inkuiri tertutup yaitu jika hanya ada satu jawaban yang benar.

c.      Penggunaan fakta.

Di dalam kelas dibicarakan validitas dan reliabilitas tentang fakta sebagimana dituntut dalam pengujian hipotesis pada umumnya. Untuk menciptakan kondisi diatas, maka peranan guru sangat menentukan. Guru tidak lagi berperan sebagai pemberi informasi dan siswa sebagai penerima informasi, sekalipun hal itu sangat diperlukan.

Peranan utama guru dalam menciptakan kondisi inkuiri adalah sebagai berikut.
a. Motivator, yang memberi rangsangan supaya siswa aktif dan gairah berpikir
b. Fasilisator, yang menunjukkan jalan keluar jika ada hambatan dalam proses  berpikirsiswa
c. Penanya, untuk menyadarkan siswa dari kesalahan yang mereka perbuat dan    memberi keyakinan pada diri sendiri.

d.   Administrator, yang bertanggung jawab terhadap seluruh kegiatan dalam kelas.

e.    Pengarah, yang memimpin arus kegiatan berpikir siswa pada tujuan yang diharapkan.

f.     Manajer, yang mengelola sumber belajar, waktu, dan organisasi kelas

g.    Rewarder, yang memberi penhargaan pada prestasi yang dicapai dalam rangka
peningkatan semangat heuristik pada siswa supaya guru dapat melakukan    perananya secara efektif .

2.      Strategi Penyelesaian Masalah (Problem Solving)

Strategi belajar mengajar penyelesaian masalah memberi tekanan pada terselesaikannya suatu masalah secara menalar. Proses ini berlangsung secara bertahap, mulai dari menerima srimulus sampai pada memberi respon yang tepat terhadapnya . Penyelesaian masalah dapat dilakukan dengan berbagai cara antara lain:

a.         Penyelesaian masalah berdasarkan pengalaman masa lampau, dalam hal ini penyelesaian masalah kurang rasional.

b.         Penyelasaian masalah secara intuitif masalah tidak berdasarkan akal, tetapi berdasarkan intuisi tau pendapat.

c.         Penyelesaian masalah dengan cara trial error , penyelesaian masalah dilakukan degan coba – coba , percobaan yang dilakukan tidak berdasar hipotesis tetapi secara acak.

d.        Penyelesaian masalah secara otoritas . penyelasaian masalah dilakukan berdasarkan kewenangan seseorang.

e.         Penyelesaian masalah secara meta fisik. Masalah-masalah yang dihadapi dalam dunia empirik diselesaikan dengan prinsip-prinsip yang bersumber pada dunia supranatural/dunia mistik/dunia gaib

f.           Penyelesaian masalah secara ilmiah ialah penyelesaian masalah secara rasional melalui proses deduksi dan induksi.

 

 

 

BAB III

KESIMPULAN

Strategi pembelajaran merupakan salah satu komponen yang penting dari sistem pengajaran. Meskipun tujuan telah dirumuskan dengan baik materi yang dipilih sudah tepat, tetapi jika strategi pembelajaran yang dipergunakan kurang memadai, mungkin tujuan yang diharapkan tidak tercapai, atau mungkin tujuan tercapai dengan susah payah. Dalam pembelajaran Matematika ada 2 strategi yang paling banyak  digunakan yaitu strategi inkuiri dan strategi penyelesaian masalah , kedua strategi inilah yang umum digunakan dalam pengajaran matematika disekolah – sekolah .Strategi  yang digunakan harus  sesuai dengan metode dan pokok bahasannya agar tercapai hasil yang optimal.  Dengan demikian strategi pembelajaran adalah kegiatan guru dalam proses pembelajaran yang dapat memberikan kemudahan atau fasilitas kepada siswa agar dapat mencapai tujuan pengajaran yang telah ditetapkan.

 

DAFTAR PUSTAKA

 

Brieta, Rey. 2012. “Artikel tentang Hakekat Matematika, Teori Belajar, dan Metode  Pembelajaran Matematika”(online),( http://reybrietta.blogspot.com/2012/05/artikel-tentang-hakekat-matematika.html, diakses tanggal 10 Maret 2014)

Rubiyanto, Eko.2013. “Macam – Macam Strategi Pembelajaran Matematika” (online), (http://ekorubiyanto84.wordpress.com/2013/01/11/macam-macam-strategi-pembelajaran-matematika/,diakses tanggal 10 Maret 2014)

Sartika, 2012 “Hakekat Matematika dan Matematika Sekolah” ( online), (http://reybrietta.blogspot.com/2012/05/artikel-tentang-hakekat-matematika.html , diakses tamggal 12 Maret 2014)

Shulfan.2012.”Model dan Strategi dalam Pembelajaran Matematika”(online), (http://shulfanmath.blogspot.com/2009/06/model-dan-strategi-dalam-pembelajaran.html, diakses tanggal 9 Maret 2014)